Z zależności między bokami w trójkącie prostokątnym o miarach 90. 60, 30 stopni wiemy, że bok leżacy naprzeciw kąta 30^\circ jest 2x krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta.
W tym zadaniu naprzeciwko kąta 30^\circ leży wysokość graniastosłupa (H) czyli:
12cm / 2 = 6cm wysokość graniastosłupa
III bok trójkąta prostokątnego, czyli krawędź podstawy (a) można obliczyć z twiedzenia Pitagorasa:
a^2=12^2-6^2
a^2=144-36
a=\sqrt{108}
a=6\sqrt3[cm] krawędź podstawy.
-----
Jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, więc podstawa jest kwadratem.
P_p=a^2---------- P_p=(6\sqrt3)^2=36 \cdot 3=108 [cm^2] pole podstawy
P_b=4aH ----------P_b=4 \cdot 6\sqrt3 \cdot 6=144\sqrt3[cm^2]
P_c=P_p+P_b=108+144\sqrt3[cm^2]
\sqrt3=1,73
-----
V=P_p \cdot H
V=108 \cdot 6 =648[cm^3] objętość graniastosłupa
---------------------------------------------------------------------
Zobacz też tutaj:
http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona4.html