Rozwiązanie:
W jednym stopie na 3 części (1+2) przypada 1 część miedzi i 2 części cynku.
W drugim stopie na 4 części (1+3) przypada 1 część miedzi i 3 części cynku.
w 10 kg stopu 4 : 11 będzie:
10*\frac{4}{4+11}=\frac{40}{15}=\frac{8}{3} kg miedzi
10*\frac{11}{4+11}=10*\frac{11}{15}=\frac{22}{3} kg cynku
(8/3 + 22/3 = 30/3 = 10 kg zgadza się)
x – szukana liczba kg I stopu
x – szukana liczba kg II stopu
\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=\frac{8}{3}
x+y=10
------------
\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=\frac{8}{3} |*12
y = 10 - x
-----------
4x+3y=32
4x+3(10-x)=32
4x+30-3x=32 |-30 od obu stron równania
x=2 kg I stopu
y=10-x
y=8 kg II stopu
Odpowiedź: 2 kg I stopu i 8 kg II stopu.
sprawdzenie:
W I stopie jest 1/3, w drugim 1/4 miedzi
2*\frac{1}{3}+8*\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+2=2\frac{2}{3} kg miedzi
W I stopie jest 2/3, w drugim 3/4 cynku
2*\frac{2}{3}+8*\frac{3}{4}=\frac{4}{3}+6=7\frac{1}{3} kg cynku
\frac{Cu}{Zn}=\frac{2\frac{2}{3}}{7\frac{1}{3}}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{22}{3}}=\frac{8}{3}*\frac{3}{22}=\frac{4}{11} = 4 : 11