W 4 rzutach wyrzucono parzystą § lub nieparzystą (n) liczbę oczek.
|\Omega_1|=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4=16 możliwych wyników
Kombinacje wyboru delegacji w obu klasach jednakowe.
12+14=10+16 = 26
|\Omega_2|={26\choose 3}=\frac{23\cdot \not24^8\cdot 25\cdot \not26^{13}}{23!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=8\cdot 25\cdot 13=2600
1)
Oznaczenia
A_1 - suma wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą i co najmniej na 1 kostce wypadła parzysta liczba oczek
A_2 - w skład 3-osobowej delegacji wejdzie co najmniej 1 chłopiec z klasy IIA
{A_2}' - w skład 3-osobowej delegacji wejdą 3 dziewczyny (żaden chłopiec)
A zaszło zdarzenie A_1 i wybrano co najmniej 1 chłopca z klasy IIA
A_1 wyrzucono 4 razy parzystą liczbę oczek (pppp) // 1 możliwość
lub wyrzucono 2 razy parzystą i 2 razy nieparzystą liczbę oczek // {2\choose 4} możliwości
|A_1|=1+{4\choose 2}=1+\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}=1+3\cdot 2=7
P(A_1)=\frac{|A_1|}{|\Omega_1|}=\frac{7}{16}
----------
|A_2|=|\Omega_2|-|{A_2}'|=2600-{12\choose 3}=2600-220=2380
Prawdopodobieństwo, że zaszło zdarzenie A_1 i w skład delegacji wszedł co najmniej 1 chłopiec z klasy IIA
P(A)=P(A_1)\cdot \frac{|A_2|}{|\Omega_2|}=\frac{7}{16}\cdot \frac{2380}{2600}=\frac{1666}{4160}=\frac{833}{2080}
2) B - w skład 3-osobowej delegacji wejdzie co najmniej 1 chłopiec z klasy IIB
{B_1}' - w skład 3-osobowej delegacji weszły 3 dziewczyny (żadnego chłopca)
z treści zadania - zaszło zdarzenie przeciwne do zdarzenia A_1
{A_1}' - suma wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą lub na wszystkich kostkach wypadła nieparzysta liczba oczek
P({A_1}')=1-P(A_1)=1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}
|{B_1}'|={ 10\choose3}=\frac{7!\cdot \not8^4\cdot \not9^3\cdot 10}{7!\cdot \not3^1 \cdot \not2^1}=4\cdot 3\cdot 10=120
P(B_1)=\frac{2480}{2600}=\frac{62}{65}
P(B)=\frac{9}{\not16^8}\cdot \frac{\not62^{31}}{65}=\frac{279}{520}
W skład delegacji wejdzie co najmniej 1 chłopiec z klasy IIA lub co najmniej 1 chłopiec z klasy IIB
P(A) + P(B)=\frac{833}{2080}+\frac{279}{520}=\frac{833+1116}{2080}=\frac{1949}{2080}
\approx0,94
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej 1 chłopiec jest równe 1949/2080.
---------
4 rzuty kostką
parzysta/nieparzysta liczba oczek
Z drzewka
(pppp),(pppn),(ppnp),(ppnn),(pnpp),(pnpn),(pnnp),(pnnn)
(nppp),(nppn),(npnp),(npnn),(nnpp),(nnpn),(nnnp),(nnnn)