Krawędź boczna ma 45^\circ, więc połowa przekątnej podstawy i wysokość są sobie równe. Są to ramiona trójkąta prostokątnego równoramiennego o kątach 90, 45, 45 stopni.
Zatem przeciwprostokątna równa się przekątnej kwadratu d=a\sqrt2 - wzór ogólny.
H\sqrt2=10
H=\frac{10}{\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=5\sqrt2[cm] wysokość ostrosłupa
lub
z twierdzenia Pitagorasa:
(\frac{d}{2})^2+H^2=10^2
{\frac{d}{2}=H
2H^2=100
H=\sqrt{50}
H=5\sqrt2[cm] wysokość ostrosłupa
-----
\frac{d}{2}=H
d=2H=2 \cdot 5\sqrt2=10\sqrt2[cm]----------------przekątna kwadratu d=a\sqrt2 więc:
a\sqrt2=10\sqrt2 |:\sqrt2
a=10[cm] krawędź podstawy
-----
P_p=a^2=10^2=100cm^2 pole podstawy
V=\frac{1}{3}P_p \cdot H = \frac{100 \cdot 5\sqrt2}{3}=\frac{500 \cdot 1,41}{3}=235 cm^3
-----
P_c=P_p +4P_t pole podstawy + 4x pole trójkąta
Wysokość (h) trójkąta (ściany bocznej) dzieli go na 2 trójkąty prostokątne.
z twierdzenia Pitagorasa: (\frac{a}{2})^2+h^2=10^2
(\frac{10}{2})^2+h^2=10^2
h^2=100-25
h^2=75
h=\sqrt75=5\sqrt3[cm] wysokość trójkąta
P_t=\frac{1}{2}10\cdot 5\sqrt3=25\sqrt3\approx 43,25[cm^2] pole 1 trójkąta
P_b=4 \cdot 25\sqrt3=100\sqrt3=100*1,73\approx 173[cm^2} pole powierzchni bocznej ostrosłupa
P_c = P_p+P_b=100+173\approx273 cm^2