h_b=\frac{5\sqrt3}{4}
P_b=\frac{15\sqrt3}{2}
H - wysokośc ostrosłupa
h_p - wysokość podstawy
oblicz V
3\cdot \frac{1}{2}a\cdot h_b=P_b
3\cdot \frac{1}{2}a\cdot \frac{5\sqrt3}{4}=\frac{15\sqrt3}{4}
\frac{15\sqrt3}{2\cdot 4}a=\frac{15\sqrt3}{4} \ |:\frac{15\sqrt3}{4}
\frac{1}{2}a=1 \ |*2
a=2 krawędź podstawy
Z twierdzenie Pitagorasa
(\frac{1}{3}h_p)^2+H^2=h_b (Wysokości trójkąta równobocznego (podstawy) przecinają się w stosunku 1 : 3)
h_p=\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{2\sqrt3}{2}=\sqrt3 wysokość podstawy
(\frac{1}{3}\cdot \sqrt3)^2+H^2=(\frac{5\sqrt3}{4})^2
\frac{3}{9}+H^2=\frac{25\cdot 3}{16}
\frac{1}{3}+H^2=\frac{75}{16}
H^2=\frac{15}{16}-\frac{1}{3}
H^2=\frac{225-16}{48}
H=\sqrt{\frac{209}{48}} wysokość ostrosłupa
V=\frac{1}{3}P_p\cdot H
P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{2^2\sqrt3}{4}=\sqrt3 pole podstawy
{V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt3\cdot \sqrt{\frac{209}{48}}=\frac{\sqrt3}{3}\cdot \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{16}\cdot \sqrt3}=\frac{\sqrt{209}}{3\cdot 4}=\frac{\sqrt{209}}{12}}
Odpowiedź:
Objętość tego ostrosłupa jest równa \frac{\sqrt{209}}{12} \ j^3 (jednostek sześciennych).