P(x)=(20+x)(30-x)
dziedzina:
x>0 …(1)
20+x>0
x>-20 …(2)
i
30-x>0
-x>-30 |*(-1)
x<30 …(3)
D:\ x\in (0;30)
P(x)=600-20x+30x-x^2
P(x)=-x^2+10x+600
a=-1 ramiona paraboli w dół. Największą wartość funkcja osiąga w wierzchołku paraboli dla
x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-10}{2*(-1)}=5
P(5)=-5^2+10*5+600=625 \ [cm^2] …W=(5,625)
Odpowiedź:
Pole prostokąta jest największe dla x=5 i równa się 625\ cm^2.
II sposób
P(x)=-x^2+10x+600
a=-1, b=10, c=600
\Delta=b^2-4ac=100-4*(-1)*600=100+2400=2500
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-10}{2*(-1)}=5
y_w=-\frac{\Delta}{4a}=\frac{-2500}{4*(-1)}=625
W=(x_w, \ y_w)=(5,625)