[mat]K,L,M[/mat] - punkty styczności
[mat]OK,OL,OM[/mat] są prostopadłe do odpowiednich boków
mat^2=4^2+4^2=32[/mat]
[mat]AO=4\sqrt{2}[/mat]
[mat]\sin(OAK)=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/mat] [mat] OAK=45[/mat]st
[mat] CAB=90[/mat]st
mat^2=4^2+(4\sqrt{3})^2=64[/mat]
[mat]BO=8[/mat]
[mat]\sin(OBL)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}[/mat]
[mat] OBL=30[/mat]st
[mat] ABC=60[/mat]st
[mat]ACB=30[/mat]
korzystam z twierdzenia sinusów
[mat]\frac{AB}{sinC}=\frac{CB}{sinA}=\frac{AC}{sinB}[/mat]
[mat]\frac{4+4\sqrt{3}}{sin30}=\frac{CB}{sin90}[/mat]
[mat]\frac{4+4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{CB}{1}[/mat]
[mat]CB=8+8\sqrt{3}[/mat]
[mat]\frac{CB}{sinA}=\frac{AC}{sinB}[/mat]
[mat]\frac{8+8\sqrt{3}}{1}=\frac{AC}{\sin60}[/mat]
[mat]AC=4\sqrt{3}+12[/mat]