a)
\alpha=45^o.
http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona2.html
Objętość walca - wzór: V =P_p \cdot H pole podstawy * wysokość walca
Pole podstawy = pole koła = \pi r^2,
r = \frac{1}{2} średnicy. Kąt ma 45^o, więc II kąt także (180-(90-45)=45), czyli:
Przekątna przekroju osiowego tego walca jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego równoramiennego.
Jedną przyprostokątną tego trójkata jest średnica podstawy walca, II przyprostokątna to wysokość walca (H).
r = \frac{1}{2}H=\frac{5}{2}=2,5
Dane:
H = 5
r = 2,5
P_p = ?
P_p=\pi r^2=\pi \cdot 2,5^2
P_p=6,25\pi ({jednostek}^2) pole podstawy walca
-----
Pole powierzcni bocznej walca = pole prostokąta, którego długośc podstawy = długości obwodu podstawy walca. Drugi bok tego prostokąta = wysokości walca (H).
zatem:
P_b=2\pi r \cdot H = 2\pi \cdot 2,5^2= 2\pi \cdot 6,25 = 12,5\pi pole powierzchni bocznej walca
-----
V=P_p \cdot H
V=6,25\pi \cdot 5 = 31,25\pi ({jednostek}^3) to objętość walca.
-----
\pi \approx 3,14
V=31,25 \cdot 3,14 \approx 98,125
--------------------------------------------------------------------------------------
zad. b)
Tangens kąta \alpha = stosunek przyprostokatnej leżącej naprzeciwko kąta do przyprostokątnek przyległej do kata, czyli:
tg60^o=\sqrt3 , czyli \frac{2r}{H}=\sqrt3
zatem:
H=\frac{2 \cdot 3}{\sqrt3}=\frac{6}{\sqrt3}=\frac6\sqrt3}{\3}=2\sqrt3
Dane:
r = 3
H = 2\sqrt3
P_p=\pi r^2=\pi \cdot 3^2=9\pi
P_b=2\pi r \cdot H= 2 \pi \cdot 2\sqrt3=12\pi
V = P_p \cdot H = 9\pi \cdot 2\sqrt3=18\sqrt3 \cdot\pi
-----
zad. c)
tg30^o=\frac{r}{H}=\frac{\sqrt3}{3}
r=6 \cdot \frac{\sqrt3}{3}=2\sqrt3
P_p=\pi r^2=\pi \cdot (2\sqrt3)^2=\pi \cdot 4 \cdot 3=12\pi
P_b=2\pi r \cdot H=24\sqrt3 \cdot\pi
V=P_p \cdot H = 12\pi \cdot 6=72\pi