zadanie 2
III rysunek
na prostokącie.
90^\circ+90^\circ=90^\circ+90^\circ
180^\circ=180^\circ
Na czworokącie można opisać okrag wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe (po 180^\circ).
zadanie 3
a)
Oznacz czworokąt
AB dolna podstawa
CD górna
S środek okregu
kat ABS = kąt SAB = 50^\circ
ASB=180^\circ-(50^\circ+50^\circ)=80^\circ
SBD=SDB=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ
ABD=50^\circ+45^\circ=95^\circ I kąt
CDS=SCD=\frac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ
CDB=45^\circ+55^\circ=100^\circ II kąt
CSA=360^\circ-(80+90+70)=120^\circ
ACS=CAS=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ
ACD=55^\circ+30^\circ=85^\circ III kąt
CAB=30^\circ+50^\circ=80^\circ IV kąt
odpowiedź: 95, 100, 85, 80 stopni
b)
oznaczenia: ABC kolejne wierzchołki dolne
D, E, F górne wierzchołki
ABC=DEF=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}+\frac{180^\circ-56^\circ}{2}=75+62=137^\circ
BCF=ADE=\frac{180^\circ-56^\circ}{2}+\frac{180^\circ-94^\circ}{2}=62+43=105^\circ
CFE=DAB=\frac{180^\circ-94^\circ}{2}+\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=43+75=118^\circ
odpowiedź: 137, 105, 118, 137, 105, 118 stopni