a)
|AH|=d=a\sqrt2
Zadanie 38
|PA|=a
|PA|=\frac{d}{\sqrt2}=\frac{4}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2[cm] <–odpowiedż
b)
Jeżeli do wszystkich rogów dorysujemy trójkąty takie jak trójkąt PAH otrzymamy kwadrat.
Połowa długości boku tego kwadratu jest promieniem okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
r=\frac{4+2*2\sqrt2}{2}=\frac{4+4\sqrt2}{2}=2+2\sqrt2[cm] <–odpowiedź
c)
Oznacz środek okręgu literą S.
Wysokość trójkąta ABS = r.
Odcinek |AS|= R.
Z twierdzenia Pitagorasa:
(\frac{|AB|}{2})^2+r^2=|AS|^2,czyli:
AS = R
R^2=(\frac{AB}{2})^2+r^2
R^2=(\frac{4}{2})^2+(2+2\sqrt2)^2
R^2=2^2+4+8\sqrt2+4*2
R^2=16+8\sqrt2
R=\sqrt{16+8\sqrt2}[cm] promień okręgu opisanego na ośmiokącie <–odpowiedź
Zadanie 2
W trójkąt o kątach 40 stopni, 60 stopni i 80 stopni wpisano okrąg.
a) Ze środka okręgu poprowadzono promienie do punktów styczności. Oblicz miary kątów utworzonych przez te promienie.
Promienie okręgu wpisanego są prostopadłe do boków trójkata. Rozpatrujesz 3 czworokąty. W każdym z nich są 2 kąty proste i 1 kąt padany w treści zadania. W każdym z czworokątów szukasz miary 1 kąta. Więc po kolei:
\alpha=360^o-2*90^o-40^o=360-220=140^o
\beta=360^o-2*90^o-60^o=360^o-240^o-120^o
\gamma=360^o=2*90^o-80^o=360^o-260^o=100^o