Okrąg ma promień 10 cm . Oblicz pole wpisanego w ten okrąg:
a.kwadratu
2r=d długość 2 promieni (średnica) = przekątnej kwadratu
a\sqrt2=2*10
a\sqrt2=20
a=\frac{20}{\sqrt2}=\frac{20\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{20\sqrt2}{2}=10\sqrt2[cm] bok kwadratu
P=a^2=(10\sqrt2)^2=100*2=200[cm^2] pole kwadratu
zadanie b sześciokąt foremny.
Pole sześciokąta foremnego składa się z pól 6 trójkątów równobocznych.
P=6*\frac{a^2\sqrt3}{4}
P=\frac{3a^2\sqrt3}{2}
r = a
P=\frac{3*10^2\sqrt3}{2}=\frac{300\sqrt3}{2}=150\sqrt3[cm^2]
zadanie c trójkąta równobocznego.
R=\frac{2}{3}h
\frac{2}{3}h=10 |*3
2h=30 |:2
h=15 wysokość trójkąta
h=\frac{a\sqrt3}{2}
a\sqrt3=2h
a=\frac{2h}{\sqrt3}=\frac{2h\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{2h\sqrt3}{3}=\frac{2*15\sqrt3}{3}=10\sqrt3[cm^2] bok trójkąta
P_\Delta=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{(10\sqrt3)^2*\sqrt3}{4}=\frac{100*3*\sqrt3}{4}=25*3\sqrt3=75\sqrt3[cm^2]