Zadanie 2
a)
(x-4)(5-x)(5x-3)(7+5x)=0
Iloczyn równa się zero jeśli:
x-4=0 lub 5-x=0 lub 5x-3=0 lub 7+5x=0
x=4 lub x=5 lub x=\frac{3}{5} lub x=-\frac{7}{5}
b)
2x^3+5x^2=14x+35
x^2(2x+5)=7(2x+5) |:2x+5
x^2=7
x=-\sqrt7 lub x=\sqrt7
c)
3x^3+2x^2=2x^4 |:x^2
3x+2=2x^2
-2x^2+3x+2=0 |zastępuję 3x sumą -x+4x
-2x^2-x+4x+2=0 |grupuję wyrazy
-x(2x+1)+2(2x+1)=0 |2x+1 wyłączam przed nawias
(2x+1)(2-x)=0
2x+1=0 lub 2-x=0
2x=-1 lub 2=x
x=-\frac{1}{2} lub x=2
II sposób od tego miejsca:
-2x^2+3x+2=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=-2, b=3, c=2
\Delta=b^2-4ac=3^2-4*(-2)*2=9+16=25
\sqrt\Delta=5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-5}{2*(-2)}=\frac{-8}{-4}=2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+5}{2*(-2)}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}