Zadanie 3
nieujemne rozwiązania równania
x^3-2x^2-x=0
założenie: x\geq 0
x(x^2-2x-1)=0
x = 0 lub
x^2-2x-1=0
rozwiązanie równania kwadratowego:
ax^2+bx+c=0
a = 1, b = -2, c = -1
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-1)=4+4=8
delta większa od zera - równanie ma 2 pierwiastki
\sqrt\Delta=\sqrt{8}=\sqrt{4*2}=2\sqrt2
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-2\sqrt2}{2*1}=\frac{2(1-\sqrt2)}{2}=1-\sqrt2\approx 1-1,41\approx-0,41 < 0
nie spełnia założenia
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+2\sqrt2}{2}=1+\sqrt2
Odpowiedź: nieujemne rozwiązania równania to: x=0 i x=1+\sqrt2