x^4-2x^2-3x-2=0
pierwiastków szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego -2
dzielniki -2,-1,1,2
f(-2)=(-2)^4-2*(-2)^2-3*(-2)-2=16-8+6-2=12
f(2)=2^4-2*2^2-3*2-2=16-8-6-2=12
x=2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
(x^4-2x^2-3x-2):(x-2)=x^3+2x^2+2x+1
-x^4+2x^3
…
2x^3-2x^2-3x-2
-2x^3+4x^2
…
2x^2-3x-2
-2x^2+4x
…
x-2
-x+2
…
0
(x^4-2x^2-3x-2)=(x^3+2x^2+2x+1)(x-2)
x^3+2x^2+2x+1=0
szukamy pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego 1
dzielniki to -1 i 1
f(-1)=(-1)^3+2*(-1)^2+2*(-1)+1=-1+2-2+1=0
x=-1 jest pierwiastkiem tego wielomianu
(x^3+2x^2+2x+1):(x+1)=x^2+x+1
-x^3-x^2
…
x^2+2x+1
-x^2-x
…
x+1
-x-1
…
0
x^3+2x^2+2x+1=(x^2+x+1)(x+1)
czyli
x^4-2x^2-3x-2=(x-2)(x-1)(x^2+x+1)
(x-2)(x+1)(x^2+x+1)=0
x^2+x+1=0
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*1=1-4=-3
\Delta <0 równanie nie ma rozwiązania
pierwiastkami tego wielomianu są
x=2
x=-1