zadanie I
\sqrt{7+4\sqrt3}=x |^2
7+4\sqrt3=x^2
4+4\sqrt3+3=x^2
(2+\sqrt3)^2=x^2 |pierwiastkuję obustronnie
2+\sqrt3=x
x=2+\sqrt3
Takie rozwiązanie jak wyżej czasami niełatwo zobaczyć.
\sqrt{7-4\sqrt3}=
Wzór na taki pierwiastek pod pierwiastkiem:
\sqrt{a\pm b \sqrt{c}}=\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt2}\pm\frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt2}
gdzie
x=\sqrt{a^2-(b \sqrt{c})^2}
--------------
a=7 , b=4, c = \sqrt3
x=\sqrt{7^2-(4\sqrt3)^2}=\sqrt{49-16*3}=\sqrt1=1
podstawiam x do wzoru:
\sqrt{7-4\sqrt3}=\frac{\sqrt{7+1}}{\sqrt2}+\frac{\sqrt{7-1}}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{8}{2}}+\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt4+\sqrt3=2+\sqrt3