y=ax^2+bx+c \\ (1,24) = (x,y) \\ \frac{a+c}{2}=b \Rightarrow \ a+c=2b \Rightarrow \ a=2b-c \qquad z \ własności \ ciągu \ arytmetycznego
Rozwiązanie układu trzech równań
24=a\cdot 1^2+b \cdot 1 + c\\ 0=a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3)+c\\ a=2b-c
podstawiam a do I i II równania
\begin{cases} 24=2b-c+b+c \\ 0=9(2b-c)-3b+c \end{cases}
\begin{cases} 24=3b \ |: 3 \\ 0=18b-9c-3b+c \end{cases}
\begin{cases} b=8\\ 0=15b-8c\end{cases}
podstawiam b
0=15 \cdot 8 - 8c \ |: 8 \\ c=15
24=a+b+c
24=a+8+15
24-23=a
a=1
a = 1
b = 8
c = 15
y=x^2+8x+15 \quad 8x = 3x + 5x
y=x^2+3x+5x+15
y=x(x+3)+5(x+3)
y=(x+3)(x+5)
x_1=-3
x_2=-5
Odpowiedź:
Współczynniki a, b, c odpowiednio: 1, 8, 15,
Drugie miejse zerowe x_2=-5