|\Omega|={n \choose 2}=\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=\frac{(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n}{(n-2)!\cdot 2}=\frac{(n-1)\cdot n}{2} , założenie n\geq 6
A - zdarzenie takie, że zakupiono 2 losy wygrywające
|A|={6\choose 2}=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^3}{4!\cdot \not2^1}=15
P(A)>\frac{1}{3}
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{15}{\frac{(n-1)n}{2}}=15\cdot \frac{2}{(n-1)n}=\frac{30}{n(n-1)}
\frac{30}{n(n-1)}>\frac{1}{3}
\frac{30}{n(n-1)}-\frac{1}{3}>0
\frac{90-(n^2-n)}{3(n^2-n)}>0
\frac{90-n^2+n}{3(n^2-n)}>0
\frac{-(n^2-n-90)}{3(n^2-n)}>0 \ |*(-3)
\frac{n^2-n-90}{n^2-n)}<0
(n^2-n-90)(n^2-n)<0
n(n-1)(n^2-n-90)<0
wyznaczam miejsca zerowe
n=0\vee n-1=0 \vee n^2-n-90=0
n=0 lub n=1
lub
n^2-n-90=0
\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-90)=1+360=361
\sqrt\Delta=19
n_1=\frac{1-19}{2\cdot 1}=-9
n_2=\frac{1+19}{2\cdot 1}=10
n=-9, n=0 , n=1 , n=10
Rysowanie fali zaczynam z lewej strony od góry.
n\in (-9;0)\cup (1;10)
Po uwzględnieniu założenia n\geq 6
n\in \langle6;9\rangle
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo zakupienia dwóch losów wygrywających jest większe od 1/3 dla n\in \{6,7,8,9\}.