Wykaż że liczba x=4^n-5*2^n+1+25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej…
źródło:
x=4^n-5*2^{n+1}+25
x=(2^2)^n-5*2^n*2+25
x=(2^n)^2-10*2^n+25
weźmy dowolne t=2^n
x=t^2-10t+25
\Delta_t=100-100=0
t_0=\frac{10}{2}=5
x=(t-5)^2
x=(2^n-5)^2
dla dowolnego n\in N wyrażenie (2^n-5)\in C
C.N.D.