Zadanie 27 Wykaż, że wartość danego wyrażenia nie zależy od wartości zmiennej x. a) 2(x+1)^2+(2x-1)^2-(\sqrt6x-1)(\sqrt6x+1) b) 4(x-3)^2+8(3x-1)-(2x-3)(3+2x) c) (5x-5)3x-(5x-3)(5x+3)+5x(2x+3) d) -(-x+3)^2+(-x-3)^2-2(6x-5)
źródło:
a) 2(x+1)^2+(2x-1)^2-(\sqrt6x-1)(\sqrt6x+1)= =2(x^2+2x+1)+4x^2-4x+1-6x^2+1= =2x^2+4x+2+4x^2-4x-6x^2+2=4 b) 4(x-3)^2+8(3x-1)-(2x-3)(3+2x)= =4(x^2-6x+9)+24x-8-(2x-3)(2x+3)= =4x^2-24x+36+24x-8-4x^2+9=37 c) (5x-5)3x-(5x-3)(5x+3)+5x(2x+3)= =15x^2-15x-(25x^2+15x-15x-9)+10x^2+15x= =15x^2-15x-25x^2+9+10x^2+15x=9 d) -(-x+3)^2+(-x-3)^2-2(6x-5)= =-(x^2-6x+9)+(x^2+6x+9)-12x+10= =-x^2+6x-9+x^2+6x+9-12x+10=10