w trzecim przykładzie jest chyba błąd…
3+5+7=3*5
3+5+7+9=4*6
3+5+7+9+11=5*7
3+5+7+9+11+13=6*8
3+5+7+9+11+13+15=7*9
3+5+7+9+11+13+15+17=8*10
3+5+7+9+11+13+15+17+19=9*11
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10*12
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=11*13
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=12*14
3+5+...+25=12*14
…
nie wiem czy mieliście już ciąg arytmetyczny…
a_1=3
a_2=5
a_3=7
r=2=const jest to ciąg arytmetyczny
a_n=a_1+(n-1)*r=3+(n-1)*2=3+2n-2=2n+1
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{3+2n+1}{2}*n=\frac{4+2n}{2}*n=n^2+2n