Są to pierwiastki stopnia drugiego (parzystego), stąd liczba podpierwiastkowa jest liczbą nieujemną.
a)
y=\sqrt{\frac{x+2}{2x-5}-1}\geq0
założenie: 2x-5\ne0 => x\ne \frac{5}{2}
\frac{x+2}{2x-5}-1\geq0
\frac{x+2-2x+5}{2x-5}\geq0
\frac{7-x}{2x-5}\geq0
7-x \geq0 i 2x-5>0
-x\geq-7 |*(-1) i 2x>5
x\leq7 i x>\frac{5}{2}
D = (\frac{5}{2};7\rangle <-- odpowiedź
5/2 nie należy do dziedziny.
b)
y=\frac{x+5}{\sqrt{\frac{2x-3}{x+3}+2}}
Mianownik ułamka jest różny od zera.
x+3\ne0 => x\ne -3
i
y=\sqrt{\frac{2x-3}{x+3}+2}
\frac{2x-3}{x+3}+2>0
\frac{2x-3+2(x+3)}{x+3}>0
\frac{2x-3+2x+6}{x+3}>0
\frac{4x+3}{x+3}>0
\frac{a}{b}>0 <=> ab>0 i b\ne0
(4x+3)(x+3)>0
obliczam miejsca zerowe
(4x+3)(x+3)=0
4x+3=0 , x+3=0
4x=-3|:4 , x=-3 nie należy do dziedziny
x=-\frac{3}{4}
y>0
D = (-\infty;-3)\cup (-\frac{3}{4};+\infty) <-- odpowiedź