Zadanie 1
\frac{x^2-2x^2+x-2}{x^2-4x+4}=\frac{-x^2+x-2}{(x-2)^2}
D = \mathbb R \ {2}
Ładnie się upraszcza dla 2x zamiast 2x^2.
dobrze wpisane działanie?
\frac{x^2-2x+x-2}{x^2-4x+4}=\frac{x(x-2)+(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}
Zadanie 2
\frac{x^2+2x-3}{x^2+3x-10}\geq0 |Zamieniam 2x z licznika i 3x z mianownika na sumy
\frac{x^2-x+3x-3}{x^2-2x+5x-10}\geq0
\frac{x(x-1)+3(x-1)}{x(x-2)+5(x-2)}\geq0
\frac{(x-1)(x+3)}{(x-2)(x+5)}\geq0 |Zamieniam nierówność wymierną na nierówność wielomianową:
Dziedzina: x \in \mathbb R \ {2,-5}
(x-1)(x+3)(x-2)(x+5)\geq0
Obliczam pierwiastki wielomianu i ich krotności:
(x-1)(x+3)(x-2)(x+5)=0
x - 1 = 0 lub x + 3 = 0 lub x - 2 = 0 lub x + 5 = 0
x=1 lub x=-3 lub x=2 lub x=-5
Wszystkie pierwiastki nieparzystokrotne, linia zmiany znaku nie odbija od osi x.
-5 i 2 nie należą do dziedziny.
Współczynnik a_n=1>0 (a_nx^4) - szkicowanie wykresu zmiany znaku rozpoczynamy z prawej strony, nad osią x.
Nierówność jest spełniona dla:
x\in (-\infty;-5)\cup \langle -3;1\rangle\cup (2;+\infty)