a)
a_2=-4
a_3=8
{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1} własność ciągu geometrycznego
(-4)^2=a_1*8
16=a_1*8
a_1=2
q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-4}{2}=-2 iloraz ciągu
a_n=a_1*q^{n-1} wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu
a_n=2*(-2)^{n-1} rozwiązanie (nie można tego uprościć, bo najpierw potęgowanie)
---------
a_4=a_1*q^3=2*(-2)^3=2*(-8)=-16
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}
S_4=2*\frac{1-(-2)^4}{1-(-2)}=2*\frac{-15}{3}
S_4=-10
b)
a3=-9 i a5=-81
\frac{a_5}{a_3}=q^2
q^2=\frac{-81}{-9}
q^2=9
q=3
a_1*q^2=a_3
a_1*3^2=-9
9a_1=-9
a_1=-1
a_n=-1*3^{n-1} wzór
S_4=a_1*\frac{1-3^4}{1-3}=-1*\frac{1-81}{-2}=-40 suma 4 pierwszych wyrazów ciągu
--------
Niewiele tych wyrazów, można obliczyć tę sumę na piechotę:
a_2=a_1*q=-1*3=-3
a_4=a_1*q=-9*3=-27
S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=-1+(-3)+(-9)+(-27)=-40