a)sin alfa = 1/2
\frac{a}{c}=\frac{1}{2}
c=2a
\sin30^\circ=\frac{1}{2}
\alpha=30^\circ
z własności trójkątów o kątach 90, 60, 30.
Przeciwprostokątna jest 2 razy dłuższa od przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 30^\circ.
b)
cos alfa = pierwiastek z 2 /2
cos\alpha=\frac{1}{\sqrt2} (długość przekątnej kwadratu o boku 1 = \sqrt2)
b=a
cos\alpha=\frac{a}{a\sqrt2}
a=1
c=\sqrt2
cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}
\alpha=45^\circ
c)
ctg alfa = pierwiastek z 3
ctg30^\circ=\sqrt3
d)
tg alfa = 1
tg\alpha=\frac{a}{b}=\frac{1}{1}
tg45^\circ=1
e)
ctg alfa = pierwiastek z 3 /3
ctg\alpha=\frac{b}{a}
ctg\alpha=\frac{\sqrt3}{3}
z własności trójkątów o miarach kątów 90, 60, 30 stopni
b=\sqrt3
a=b\sqrt3=\sqrt3*\sqrt3=3 dłuższa przyprostokątna
ctg60^\circ=\frac{\sqrt3}{3}
f)
cos alfa = pierwiastek z 3 /2
b jest krótszą przyprostokątną
trójkąt o kątach 90, 60, 30 stopni i bokach (z własności takich trójkatów): a, b=a\sqrt3, c=2a
cos\alpha=\frac{b}{c}=\frac{a\sqrt3}{2a}=\frac{\sqrt3}{2}
b=a\sqrt3 dłuższa przyprostokątna
\sqrt3=a\sqrt3—|:\sqrt3
a=1 krótsza przyprostokątna leży naprzeciwko kąta 30^\circ
c=2a=2
cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}