Wzór na prawdopopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
Oznaczenia
\Omega - rzut dwiema kostkami
A - “wyrzucono sumę oczek równą 3”
B - “na pierwszej kostce wypadła jedynka”
A\cap B - “na pierwszej kostce wypadła jedynka i suma oczek równa się 3”
Moce zbiorów
|\Omega|=6\cdot 6=36
|A|=\{(1,2),(2,1)\}=2
|B|=\{(1,1),(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)\}=6
|A\cap B|=\{(1,2)\}=1
Prawdopodobieństwa
P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{1}{36}
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}
Podstawiam dane do wzoru
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{36}\cdot \frac{6}{1}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 1/6.