x^2+mx+2=0
a=1, b=m, c=2
\Delta=b^2-4ac=m^2-4*1*2=m^2-8
1)
\Delta>0
m^2-8>0
Wyznaczam miejsca zerowe:
m^2-8=0
m^2=8
m_1=-\sqrt8=-\sqrt{4*2} , m_2=\sqrt8=\sqrt{4*2} (1)
m_1=-2\sqrt2 , m_2=2\sqrt2
dla m\in (-\infty;-2\sqrt2\cup (2\sqrt2;+\infty) równanie ma 2 różne pierwiastki
2)
\Delta=0
m^2-4*1*2=0
m^2-8=0
m^2=8
m_1=-2\sqrt2 , m_2=2\sqrt2 patrz (1)
Dla m=-2\sqrt2 i dla m=2\sqrt2 równanie ma 1 pierwiastek.
3)
m^2-8<0 ramiona paraboli w górę
m_1=-2\sqrt2 , m_2=2\sqrt2
W przedziale m\in (-2\sqrt2 \ ; \ 2\sqrt2) równanie nie ma rozwiązania.