Zadanie 4
Narysuj wykres funkcji. Określ jej przedziały monotoniczności i podaj zbiór wartości.
y=(x-2)^2-3 postać kanoniczna
y=a(x-p)^2+q
a=1>0 ramiona paraboli skierowane w górę
W=(p,q)=(2,-3) współrzędne wierzchołka paraboli
monotoniczność:
w przedziale (-\infty;2\rangle funkcja malejąca
w przedzale \langle 2;;+\infty) funkcja rosnąca
ZW=\langle 3:+\infty)
Zamieniam postać kanoniczną na ogólną
y=(x-2)^2-3
y=x^2-4x+4-3
y=x^2-4x+1
wyznaczam miejsca zerowe
y=0
x^2-4x+1=0
a=1, b=-4, c=1
\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*1=16-4=12
\sqrt\Delta=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=2\sqrt3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{4-2\sqrt3}{2}=2-\sqrt3
x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{4+2\sqrt3}{2}=2+\sqrt3
(0,c)=(0,1) punkt przecięcia osi y
x_1\approx0,3 , x_2\approx3,7 (do zaznaczenia na wykresie)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-4x%2B1%3D0