|(x-1)^2-3| = k
założenie k\geq 0 \ (*)
(x-1)^2-3=k \ \vee \ (x-1)^2-3=-k
x^2-2x+1-3-k=0 \ \vee \ x^2-2x+1-3+k=0
x^2-2x-2-k=0 \ (**) \ \vee \ x^2-2x-2+k=0 \ (***)
Jeśli równanie ma 2 rozwiązania to \Delta>0.
b^2-4ac=0
(**)
a=1, \ b=-2, \ c = -2-k
\Delta>0
(-2)^2-4\cdot 1 \cdot (-2-k)>0
4-4(-2-k)>0 \ |: 4
1-(-2-k)>0
1+2+k>0
3+k>0
k>-3
(***)
x^2-2x-2+k=0
a=1, \ b=-2, \ c= -2+k
\Delta>0
(-2)^2-4\cdot 1 \cdot (-2+k)>0
4-4(-2+k)>0 \ |: 4
1-(-2+k)>0
1+2-k>0
3-k>0
-k>-3 \ |*(-1)
k<3
Po uwzględnieniu (*), (**), (***)
k\in \langle 0;3) <-- odpowiedź