f(x)=a(x-p)^2+q gdzie W=(p,q) współrzędne wierzchołka paraboli
a)
f(x) =\frac{1}{2}x^2-2x
a = 1/2, b=-2, c=0
a>0
ramiona paraboli skierowane w górę
1)
miejsca zerowe
f(x)=0
\frac{1}{2}x^2-2x=0 \ |*2
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x=0\vee x-4=0
x_1=0, \ x_2=4
2)
p=-\frac{b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot \frac{1}{2}}=\frac{2}{1}=2
q=f(p)=\frac{1}{2}\cdot 2^2-2\cdot 2 =\frac{1}{\not 2^1}\cdot \not4^2-4=2-4=-2
W=(p,q)=(2,-2) współrzędne wierzchołka paraboli
3)
(0,c)=(0,0) punkt przecięcia osi OY
www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D\frac{1}{2}x^2-2x
b)
f(x)=x^2+6x+9 wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
a=1, b=6, c=9
a>0
ramiona paraboli w górę
f(x)=(x+3)^2
1)
miejsca zerowe
f(x)=0
(x+3)^2=0
x+3=0
x=-3 pierwiastek 2-krotny
2)
f(x)=[x-(-3)]^2+0
W=(-3,0) wierzchołek paraboli (leży na osi OX)
3)
(0,c) =(0,9) punkt przecięcia osi OY
www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx^2%2B6x%2B9