Z prostokątnego kawałka blachy o wymiarach 40 cm i 70 cm wycina się kwadratowe narożniki, a następnie wygina blachę tak, aby uzyskać prostokątne naczynie. Wyznacz takie wymiary naczynia wyrażone w liczbach wymiernych, aby jego pojemność wynosiła 9 litrów
x bok kwadracika
h=x
V=9l=9dm^3=9000cm^3
P_p=a*b
a=40-2x
b=70-2x
V=P_p*h
(40-2x)(70-2x)*x=9000
Po usunięciu nawiasów mamy
4x^3-220x^2+2800x-9000=0 / : 4
2x^3-110x^2+1400x-4500=0
szukamy pierwiastków wśród dzielnikow wyrazu wolnego
Widzimy, ze 5 jest pierwiastkiem równania
Zatem
Wielomian dzielimy przez dwumian (x-5)
$(2x^3-110x^2+1400x-4500):(x-5)
otrzymujemy wielomian
2x^2-100x-900
\Delta=10000+7200=17200
Pierwiastek z liczby 7200 jest liczba niewymierną, czyki
x=5 cm
Wymiary
a=40-10=30cm
b=70-10=60cm
h=5 cm