Prawdopodobieństwo warunkowe wzór
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}}{\frac{|B|}{|\Omega|}}=\frac{|A\cap B|}{|B|}
5+7=12 kul
Zdarzenia
A - “wylosowano co najmniej jedną kulę białą”
B - “wylosowano co najmniej jedną kulę czarną”
B' - “wylosowano same białe kule”
A\cap B - “wylosowano 1 kulę białą i 2 czarne lub 2 białe i 1 czarną”
|B'|={5\choose 3}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5}{3! \cdot 2}=10
|B|={12 \choose 3}-10=\frac{9! \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{9! \cdot 3 \cdot 2}-10=220-10=210
|A\cap B|={5\choose 1} \cdot {7\choose 2} +{5 \choose 2} \cdot {7\choose 1}=5 \cdot \frac{5! \cdot 6 \cdot 7}{5! \cdot 2}+\frac{3!\cdot 4 \cdot 5}{3!\cdot 2} \cdot 7=5\cdot 21+10\cdot 7=175
-------------
P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{175}{210}=\frac{35}{42}
Odpowiedź:
\frac{35}{42}