x – liczba obniżek = liczbie sprzedanych więcej sztuk
160-1zł *x=160-x
każda obniżka o 1 zł to 1 sztuka sprzedana więcej
(160-x)(40+x) – wartość sprzedaży
100(40+x) wartość zakupu
f(x)=(160-x)(40+x)-100(40+x)
(160-x)(40+x)-100(40+x)=0
6400+160x-40x-x^2-4000-100x=0
-x^2+20x+2400=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=20 , c=2400
\Delta=b^2-4ac=400-4*(-1)*2400=400+9600=10000 wyróżnik trójmianu kwadratowego
\sqrt\Delta=100
\Delta>0
równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-20-100}{2*(-1)}=\frac{-120}{-2}=60
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}+\frac{-20+100}{-2}=-40
x_1 i x_2 to miejsca zerowe (punkty przecięcia osi OX)
a < 0 ramiona paraboli w dół
Funkcja osiąga maksimum w punkcie wierzchołka paraboli. (Wierzchołek jest najwyżej położonym punktem wykresu.)
x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{2*(-1)}=\frac{-20}{-2}=10
160zl-x*1zl=160-x=160-10=150zl <–odpowiedź
150 zł --cena kurtki
40+10=50 – sprzedanych sztuk
(150-100)*50=2500 zł --zysk ze sprzedaży po 10 obniżkach
(160-100)*40=2400 zł – wcześniejszy zysk
--------------
wykres http://www.wolframalpha.com/
y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{10000}{4*(-1)}=\frac{-10000}{-4}=2500