Zadanie 1
korzystam z równości
\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{l_l}{2\pi R}
\frac{240^\circ}{360^\circ}=\frac{l_l}{2\pi *4}
\frac{2}{3}=\frac{l_l}{8\pi} korzystam z własności proporcji - "mnożę “na krzyż”
3l_l=16\pi |:3
l_l=\frac{16\pi}{3} długość łuku, czyli obwód czapeczki
Ob_{cz}=2\pi r
2\pi r=\frac{16\pi}{3} |:2\pi
r=\frac{8}{3} promień czapeczki
obliczam wysokość ostrosłupa
z twierdzenia Pitagorasa
H^2=l^2-r^2
H^2=4^2-(\frac{8}{3})^2=16-\frac{64}{9}=\frac{144-64}{9}
H^2=\frac{80}{9}
H=\sqrt{\frac{80}{9}}=\frac{\sqrt{16*5}}{3}=\frac{4\sqrt5}{3}[cm] <-- odpowiedź