Zadanie 1.
Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
a_n=a_1+(n-1)r |Wzór na n-ty wyraz ciągu artmetycznego
a_2=a_1+r
a_3=a_1+2r
a_4=a_1+3r
a_6=a_1+5r
(a_1+r)+(a_1+3r)+(a_1+5r)=42
(a_1+r)^2+(a_1+2r)^2=185
----------------------------------------------------
3a_1+9r=42| /3
(a_1+r)^2+(a_1+2r)^2=185
-------------------------------------------------------
Z pierwszego wyliczam a1 i podstawiam do drugiego równania
a_1+3r=14
a_1=14-3r
(14-3r+r)^2+(14-3r+2r)^2=185
(14-2r)^2+(14-r)^2=185
196-56r+4r^2+196-28r+r^2=185
5r^2-84r+392-185=0
5r^2-84r+207=0
\Delta=84^2-4*5*207=7056-4140=2916
\sqrt\Delta=\sqrt{2916}=54
r_1=\frac{84-54}{2*5}=\frac{30}{10}=3
r_2=\frac{84+54}{2*5}=\frac{138}{10}=13,8
a_1=14-3*3=14-9=5
a_2=14-3*13,8=14-41,4=-27,4
Odpowiedź: a_1=5, r=3 lub a_1=-27,4, r=13,8