Zadania powtórzeniowe graniastosłupa

[rtytyuyuyuythf]

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 i jest nachylona do podstawy pod kątem którego cosinus jest równy 1/4. Oblicz objętość tego graniastosłupa

[gosiabor]

d=8cm

cos\alpha=\frac{1}{4}

cos\alpha=\frac{przekatna \ podstawy}{przekatna\ graniastosłupa}

\frac{a\sqrt2}{8}=\frac{1}{4}

4a\sqrt2=8 / : 4\sqrt2

a=\frac{8}{4\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}

a=\sqrt2

z trójkata prostokątnego zawierającego przekatną podstawy

przekatna podstawy a\sqrt2

h^2+(a\sqrt2)^2=8^2

h^2+(\sqrt2*\sqrt2)^2=64

h^2=64-4

h=\sqrt{60}=\sqrt{4*15}=2\sqrt{15}

V=a^2*h

V=\sqrt2^2*2\sqrt{15}=4\sqrt{15}