a - krawędź podstawy
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość podstawy, czyli trójkąta równobocznego
k - krawędź boczna
S - suma wszystkich krawędzi
S=3a+3k
S=108 cm
wiemy, że k=2a
podstawiamy
3a+2k=108
3a+3*2a=108
3a+6a=108
9a=108 / : 9
a=12 cm
k=2*12cm=24 cm
Trójkąt prostokatny zbudowany z H, k, (\frac{2}{3}h)
Z tw. Pitagorasa
H^2+(\frac{2}{3}h)^2=k^2
obliczam
\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{2}{3}*\frac{12\sqrt3}{2}=
=4\sqrt3
H^2+(4\sqrt3)^2=24^2
H^2+48=576
H=\sqrt{576-48}
H=\sqrt{528}
528|2
264|2
132|2
/66|2
/33|3
/11|11
1
stąd
H=\sqrt{4*4*33}=2*2\sqrt{33}=4\sqrt{33} (cm)
////////////////////////