Zadanie 1
Krawędzie są nachylone pod kątem 60^0.
Przeciwległe krawędzie k i przekątna podstawy d tworzą trójkąt równoboczny.
a=6cm
b=8cm
z twierdzenia Pitagorasa
d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10(cm) przekątna podstawy
Wysokość ostrosłupa = wysokość trójkąta równobocznego.
H=\frac{d\sqrt3}{2}=\frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3(cm) wysokość ostrosłupa
k=d=10(cm)
{h_a}^2=k^2-(\frac{1}{2}a)^2
{h_a}^2=10^2-(\frac{1}{2}*6)^2
{h_a}^2=100-9
h_a=\sqrt{91}(cm) wysokość ściany bocznej opuszczona na podstawę a
---------
{h_b}^2=k^2-(\frac{1}{2}b)^2
{h_b}^2=10^2-(\frac{1}{2}*8)^2
{h_b}^2=100-16
h_b=\sqrt{84}=\sqrt{4*21}
h_b=2\sqrt{21}(cm) wysokość ściany bocznej opuszczona na podstawę b
----------
P_p=a*b=6*8=48(cm^2)
V=\frac{1}{3}P_p*H=\frac{1}{\not3^1}*\not48^{16}*5\sqrt3=80\sqrt3(cm^3) objętośc ostrosłupa
P_b=2*\frac{1}{2}a*h_a+2*\frac{1}{2}b*h_b=6*\sqrt{91}+8*2\sqrt{21}=6\sqrt{91}+16\sqrt{21}(cm^2)
P_c=P_p+P_b=48+6\sqrt{91}+16\sqrt{21}(cm^2) powierzchnia całkowita ostrosłupa