f(x)=log[(2m-3)x^2+(6-m)x+\frac{1}{7}(m-9)]
Wartość logarytmowana musi być >0
Czyli
(2m-3)x^2+(6-m)x+\frac{1}{7}(m-9)>0
A to jest spełnione gdy a> 0 i \Delta<0
(ramiona paraboli skierowane w górę i parabola leży nad osią x)
Waruneki:
I)
a>0
2m-3>0
2m>3
m>1,5
II)
\Delta<0
Obliczam deltę
\Delta=(6-m)^2-4(2m-3) * \frac{1}{7}(m-9)
\Delta<0
36-12m+m^2-\frac{4}{7}(2m^2-18m-3m+27)<0 / * 7
252-84m+7m^2-4(2m^2-21m+27)<0
Po przekształceniu
-m^2+144<0
144-m^2<0
(12-m)(12+m)<0
Miejsca zerowe
m=12 i m=-12
zaznaczamy na osi kółka otwarte, ramiona paraboli w dół
Odp do II)
m\in (-\infty:-12)\cup (12;\infty)
Teraz rysujemy te dwie odpowiedzi
I) i II)
na osi i wspólna część jest rozwiązaniem
ODP.
m>12
/////////////////////