a)
h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}
h_{max}=\frac{20m/s)^2}{2\cdot 10m/s^2}=\frac{400}{20}m
h_max}=20 m
-----
b)
Połowa wysokości = 20m : 2 = 10m
E_p=mgh
E_p=1kg \cdot 10m/s^2\cdot 10m=10\frac{kg\cdot m}{s^2}\cdot 10 m = 10N \cdot 10m
E_p=100 J
E_k=\frac{mv^2}{2}
E_k=\frac{1kg \cdot (20m/s)^2}{2}=\frac{400}{2}\frac{kg\cdot m^2}{s^2}
E_k=200 J
E_{mech}=E_p+E_k
E_{mech}=100J+200J=300 J
c)
Z zasady zachowania energii wiemy, że energia kinetyczna E_k ciała o masie m wyrzuconego pionowo w górę z predkością początkową v_0 równa się energii potencjalnej ciała na maksymalnej wysokości h_{max}.
E_k=E_p
\frac{mv^2}{2}=mgh |*2
mv^2=2mgh |:m
v^2=2gh
v^2=2\cdot 10m/s^2\cdot 20m
v=\sqrt{400[\frac{m^2}{s^2}]}
v = 20 m/s
d)
Z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóżnionym obliczam czas t :
v=v_0t-\frac{at^2}{2}------|*2
2v_0t-at^2=2v
2\cdot 20m/s \cdot t - 10m/s^2 \cdot t^2=2\cdot 20m/s
40m/s\cdot t-10m/s^2\cdot t^2= 40m/s |:10m/s
4t-1s \cdot t^2=4 ------ Wszystkie są układu SI więc jednostką wyliczonego czasu będzie s
-t^2+4t=4 |
-t^2+4t-4=0 |*(-1)
t^2-4t+4=0 równanie kwadratowe.
[http://www.wolframalpha.com/input/?i=t^2-4t%2B4%3D0][1]
\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4 \cdot 4=0
\sqrt\Delta = 0
t_1=\frac{b-\sqrt \Delta}{2a}=\frac{-4}{2}=-2 czas nie może być ujemny.
t_2=\frac{-b-\sqrt \Delta}{2a}=\frac{4}{2}=2 zatem:
t = 2 s
e)
SPADEK SWOBODNY to ruch, który odbywa się na skutek działania wyłącznie siły grawitacji z zerową predkością początową v_0. Ciało spada po linii prostej z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu g=10m/s^2 czyli o taką wartość będzie rosła prędkość co 1 sek.
s=v_0\cdot t+\frac{at^2}{2}
v_0=0
\frac{at^2}{2}=s |*2
s=h_max
at^2=2s
t^2=\frac{2s}{a}
t^2=\frac{2\cdot 20m}{10\frac{m}{s^2}}=4[s^2]
t=\sqrt{4[s^2]}}
t = 2 s
[1]: http://www.wolframalpha.com/input/?i=t^2-4t%2B4%3D0