a – bok trójkąta
a= 2r
Okrąg przecina pozostałe dwa boki trójkąta w połowie. Prowadząc odcinki od środka okręgu do punktów przecięcia otrzymujemy trzy wycinki koła o kącie środkowym 60 st . W dwóch wycinkach nie jest częścią wspólna odcinek koła. obliczam pola wycinków a potem pola odcinków. Od połowy powierzchni koła odejmuję dwa pola odcinków, które nie należą do części wspólnej.
P_w=\frac{60}{360}*\pi r^2=\frac{1}{6}\pi r^2
Pole trójkąta wspólnego o boku r
P\Delta=\frac{r^2\sqrt3}{4}
P_o=P_w-P\Delta= \frac{1}{6}\pi r^2 - \frac{r^2\sqrt3}{4}=\frac{2\pi r^2}{12}-\frac{3r^2\sqrt3}{12}= \frac{2\pi -3\sqrt3}{12}*r^2
Pole częsci wspólne wynosi:
\frac{\pi r^2}{2}-2*\frac{2\pi -3\sqrt3}{12}*r^2=(\frac{3\pi }{6}-\frac{2\pi -3\sqrt3 }{6})*r^2=
=\frac{3\pi-2\pi+3\sqrt3 }{6}*r^2=\frac{\pi+3\sqrt3 }{6}*r^2 | > Odpowiedź