P-c=P_p+P_b Pole stożka = Pole podstawy + Pole powierzchni bocznej
P_c=360
P_b=240
tg kąta \alpha = stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przylegającej do kąta, czyli H/r
H=wysokość= ?
r=promień podstawy stożka= ?
r można obliczyć z P_p.
P_p=P_c-p_b=360-240=120
P_p=\pi r^2
r^2=P_p/ \pi=120/ pi
r=\sqrt{\frac{360}{\pi}}
-----
Chcę wykorzystać twierdzenie Pitagorasa. Brakuje długości tworzącej stożka l.
P_b=\pi r l
l=\frac{P_b}{\pi r}
\pi \cdot \sqrt{\frac{120}{\pi}} \cdot l=240 | obie strony równania podnoszę do kwadratu:(\pi skraca się)
\pi^2 \cdot \frac{120}{\pi}*l^2=57600
120\pi \cdot l^2=57600
l^2=57600 / 120\pi=480/\pi
l=\sqrt{\frac{480}{\pi}}
-----------
z twierdzenia Pitagorasa obliczam H
r^2+H^2=l^2 po przekształceniu:
H^2=l^2-r^2
H^2=(\sqrt{\frac{480}{\pi}})^2-(\sqrt{\frac{120}{\pi}})^2
H^2=(\sqrt{\frac{360}{\pi}})^2
H=\sqrt{\frac{360}{\pi}}
--------------------------------
tg\alpha=\frac{H}{r}
tg\alpha=\sqrt{\frac{360}{\pi}} / \sqrt{\frac{120}{\pi}}
tg\alpha=\sqrt3
----
tg 60^O=\sqrt3
\alpha = 60^o
Sprawdzaj, proszę obliczenia.