W trójkącie ABC mamy AB=40, BC=13, CA=37.
Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.
Wyznacz odległość punktu D od prostych AC i CB.
Oznaczenia w trójkącie
CD dwusieczna
AC=a
BC=b
AB=c
AD=x
DB=40-x
Odległość punktu D od prostej AC =m
Odległość punktu D od prostej BC =n
Na podstawie tw. o dwusiecznej kąta w trójkącie obliczam x oraz 40-x
\frac{x}{a}=\frac{40-x}{b}
\frac{x}{37}=\frac{40-x}{13}
12x=1480-37x
50x=1480 / :50
x=29,6
Ad=29,6
DB=40-29,6=10,4
Z tw. cosinusów obliczę kat CAB =\alpha
b^2=a^2+c^2-2accos\alpha
169=1369+1600-2960cos\alpha
2960cos\alpha=2800
cos\alpha=2800 : 2960
cos\alpha=0,946
\alpha=19^0
cdn