zad 1
Oblicz kwadrat różnicy i sumę odwrotności pierwiastków równania
−3x^2−2x+10=0
\Delta=4+120=124
\sqrt{124}=\sqrt{4*31}=2\sqrt{31}
x_1=\frac{2-2\sqrt{31}}{-6}=\frac{-1+\sqrt{31}}{3}
x_2=\frac{2+2\sqrt{31}}{-6}=\frac{-1-\sqrt{31}}{3}
Różnica pierwiastków
\frac{-1+\sqrt{31}}{3}-\frac{-1-\sqrt{31}}{3}=
=\frac{-1+\sqrt{31}+1+\sqrt{31}}{3}=\frac{2\sqrt{31}}{3}
Kwadrat różnicy
(\frac{2\sqrt{31}}{3})^2=\frac{4*31}{9}=\frac{124}{9}
Suma odwrotności
\frac{3}{-1+\sqrt{31}}+\frac{3}{-1-\sqrt{31}}=
=\frac{3(-1-\sqrt{31}+3(-1+\sqrt{31}}{(-1+\sqrt{31})(-1-\sqrt{31})}=
=\frac{-3-3\sqrt{31}-3+3\sqrt{31}}{(-1+\sqrt{31})(-1-\sqrt{31}}=\frac{-6}{1-31}=\frac{-6}{-30}=0,2
///////////////////////
///////////////////