f)
f(x)=3x^2+6x-9=(3x+3)^2
zastosowany wzór skróconego mnożenia:
(a+b)^2=a^2-2ab+b^2 kwadrat sumy
g)
f(x)=\frac{1}{2}x^2+x-4
\frac{1}{2}x^2+x-4=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a = 1/2 , b = 1 , c = -4
\Delta=b^2-4ac=1-4*\frac{1}{2}*(-4)=1+2*4=9
\sqrt\Delta=3
delta większa od zera - równanie ma 2 pierwiastki
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{2*\frac{1}{2}}=\frac{-4}{1}=-4
x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+3}{2*\frac{1}{2}}=\frac{2}{1}=2
f(x)=[\frac{1}{2}(x-(-4)] (x-2)=\frac{1}{2}(x+4)(x-2) <-- odpowiedź
h)
f(x)=x^2+36
x^2+36=0
x^2=-36 sprzeczność - brak rozwiązań
Nie istnieje liczba, która podniesiona do kwadratu, byłaby liczbą ujemną.