f(x)=a(a-p)^2+q postać kanoniczna funkcji kwadratowej
W = (p,q) współrzędne wierzchołka
p=\frac{-b}{2a}
q=\frac{-\Delta}{4a} lub q=f(p)
a)
f(x)=x^2-2x+3
a=1, b=-2, c=3, a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=4-4*3=4-12=-8 , \Delta<0 brak miejsc zerowych
p=\frac{2}{2*1}=1
q=\frac{8}{4*1}=2
W=(1,2) wpółrzędne wierzchołka
wierzchołek nad osią x
b)
f(x)=x^2+2x
a=1, b=2, c=0 , a>0 ramiona paraboli w górę
f(x)=\frac{-2}{2*1}=-1
q=f(-1)=(-1)^2+2*(-1)=1-2=-1
W=(-1,-1)
f(x)=x^2-2x
f(x)=x(x-2)
miejsca zerowe:
x(x-2)=0
x=0\vee x-2=0
x_1=0 , x_2=2 , miejsca przecięcia osi x
c)
f(x)=x^2+6x+8
a=1, b=6, c=8 , a>0 ramiona paraboli w górę
\Delta=6^2-4*1*8=36-32=4
\sqrt\Delta=2
x_1=\frac{-6-2}{2}=\frac{-8}{2}=-4
x_2=\frac{-6+2}{2}=\frac{-4}{2}=-2
p=\frac{-6}{2*1}=-3
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-4}{4*1}=-1
W=(-3,-1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx^2%2B6x%2B8