a)
a_{n+1}-a_n=\frac{n+1}{2(n+1)+1}-\frac{n}{n+1}=\frac{n+1}{2n+3}-\frac{n}{2n+1}=\frac{(n+1)(2n+1)-n(2n+3)}{(2n+3)(2n+1)}=\frac{2n^2+n+2n+1-2n^2-3n}{(2n+3)(2n+1)}=\frac{1}{(2n+3)(2n+1)}>0
ułamek jest większy od zera, bo n jest liczbą naturalną
odp ciąg jest rosnący