Losujemy ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
a)
Suma obu liczb jest parzysta
jeśli wylosowano
2 liczby z 7 parzystych: {2,4,6,8,10,12,14} lub 2 liczby z 8 nieparzystych: {1,3,5,7,9,11,13,15}
{7\choose2}+{8\choose2}=\frac{7!}{2!(7-2)!}+\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7}{ 1\cdot 2\cdot 5!}+\frac{6!\cdot 7\cdot 8}{1\cdo 2\cdot 6!}=21+28=49 możliwych wyników
Odpowiedź:
49
b)
Suma obu liczb jest nieparzysta
jeśli wylosowano
1 liczbę z 7 parzystych i 1 liczbę z 8 nieparzystych
{7\choose1}\cdot {8\choose 1}=7\cdot 8=56
c)
Iloczyn obu liczb jest parzysty
jeśli wylosowano
2 liczby z 7 parzystych lub 1 liczbę parzystą z 7 i 1 nieparzystą z 8
{7\choose 2} +{7\choose 1}\cdot {8\choose 1}=\frac{7!}{2!\cdot 5!}+7*8=\frac{5!\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 5!}+56=21+56=77
d)
Iloczyn obu liczb jest podzielny przez 8
jeśli wylosowano:
8 - i dowolną liczbę z 14 pozostałych … (8n)
{1\choose1}\cdot {14\choose1}
lub
4 i drugą liczbę ze zbioru 5 liczb {2,6,10,12,14} (bez 4 i 8) … (4\cdot 2n)
{1\choose1}\cdot {5\choose1}
lub
12 i drugą liczbę ze zbioru 4 {2,6,10,14} (bez: 4,8,12) … 12\cdot 2n
{1\choose1}\cdot {4\choose1}
Iloczyn liczb jest podzielny przez 8 dla
{1\choose1}\cdot {14\choose1}+{1\choose1}\cdot {5\choose1}+{1\choose1}\cdot {4\choose1}=1\cdot 14+1\cdot 5+1\cdot 4=23 wyników losowania
Odpowiedź:
23