I cyfra – 9 możliwości
II cyfra – 10 możliwości
Wszystkich liczb dwucyfrowych jest
|\Omega|=9\cdot 10=90
To jest zbiór liczb: \{10,11, 14..., 98,99\}.
Liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2:
\{11, 14, 17,..., 98 \} \quad ciąg arytmetyczny
a_1=11
a_n=98
r=3 różnica ciągu
n=? liczba wyrazów ciągu
Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu
a_n=a_1+(n-1)r\\ 98=11+(n-1)\cdot 3 \ |-11\\ 87=(n-1)\cdot 3 |: 3 \\ 29=n-1 \\29+1=n\\ n=30
Sprawdzenie:
a_{30}=a_1+29r=11+29\cdot 3=11+87=98 \quad ostatni wyraz ciągu
A – wylosowana liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2
|A|=n=30
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 równa się \frac{1}{3}.