Zadanie Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P: a) 3x+4y=0 , P=(0,-5) b) -2x-5y+1=0 , P=(-1,2)
źródło:
Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P:P = (0,-5) a) 3x+4y=0 4y=-3x |:4 y=-\frac{3}{4}x a_1=-\frac{3}{4}
a_2=-\frac{1}{a_1}=\frac{4}{3} |a_2 jest odwrotnością i przeciwieństwem a_1 (a_1*a_2=-1) podstawiam do równania y=ax+b y=\frac{3}{4}x+b (0,-5) = (x,y) -5=\frac{3}{4}*0+b -5=b b=-5
y=\frac{3}{4}x-5 równanie prostej prostopadłej do danej <-- odpowiedź
b) -2x-5y+1=0 , P=(-1,2) = (x,y)
-5y=2x-1 |:(-5)
y=-\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}
a_1=-\frac{2}{5} a_2=\frac{5}{2}=2,5
y=2,5x+b Współrzędne punktu spełniają równanie prostej. x = -1 , y = 2 2=2,5*(-1)+b 2=-2,5+b |+2,5 4,5=b b=4,5 y=2,5x+4,5 <-- odpowiedź