Zadanie 10 (1pkt)
Liczba tg30 - sin30 jest równa A.\sqrt3-1 , B. -\frac{\sqrt3}{6} C. \frac{\sqrt3-1}{6} D. \frac{2\sqrt3-3}{6}
tg30^\circ-sin30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt3}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{2\sqrt3-3}{6} odp.D
Zadanie 11 (1pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB| = 13 oraz |BC| = 12. Wówczas sinus kąta ABC jest równy: A. \frac{12}{13} B. \frac{5}{13} C. \frac{5}{12} D. \frac{13}{12}
z twierdzenia Pitagorasa
|AC|=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5
\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{5}{13} odp.B
Zadanie 13 (1pkt)
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy:
A. 16\sqrt6 B. 14\sqrt6 C. 12+4\sqrt6 D. 12+2\sqrt6
a = 5
c = 7
b=\sqrt{7^2-5^2=}=\sqrt{49-25}=\sqrt{24}=2\sqrt6
Ob=a+b+c=7+7+2\sqrt6=12+2\sqrt6 odp.D
Zadanie 14 (1pkt) Odcinki AB i CD są równoległe i |AB| = 5, |AC| = 2, |CD| = 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa: A.\frac{10}{7} , B. \frac{14}{5} , C.3 , D.5
|AE|=x
\frac{7}{x+2}=\frac{5}{x}
7x=5x+2
7x=5x+10
2x=10
x=5 odp.D
Zadanie 15 (1pkt)
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe: A.25 B.50 C.75 D.100
d = 2r = 2 * 5 = 10 długość średnicy
a\sqrt2=10
a=\frac{10}{\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{2}=5\sqrt2 bok kwadratu
P=a^2=(5\sqrt2)^2=25*2=50 odp.B